高数有哪些公式 高数有哪些公式名称

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本文目录

1. 高数公式有哪些
2. 高数常用微积分公式有哪些
3. 高数求导公式有哪些
4. 高数十大定理是哪些
5. 高等数学有哪些公式

一、高数公式有哪些

一、sinh-1 x dx= x sinh-1 x-+ C。

二、cosh-1 x dx= x cosh-1 x-+ C。

三、tanh-1 x dx= x tanh-1 x+ ln| 1-x2|+ C。

四、coth-1 x dx= x coth-1 x- ln| 1-x2|+ C。

五、sech-1 x dx= x sech-1 x- sin-1 x+ C。

六、csch-1 x dx= x csch-1 x+ sinh-1 x+ C。

九、→sin3θ=(3sinθ-sin3θ)。

十、→cos3θ=(3cosθ+cos3θ)。

十一、sin(α±β)=sinα cosβ± cosα sinβ。

十二、cos(α±β)=cosα cosβ sinα sinβ。

十三、2 sinα cosβ= sin(α+β)+ sin(α-β)。

十四、2 cosα sinβ= sin(α+β)- sin(α-β)。

十五、2 cosα cosβ= cos(α-β)+ cos(α+β)。

1、通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于同类事物的方式方法。

2、公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑):公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity）来指示它所接受的参数的数目。

1、自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。

2、无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)。

3、无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。

EXCEL公式是EXCEL工作表中进行数值计算的等式。

二、高数常用微积分公式有哪些

1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)

11、∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

三、高数求导公式有哪些

1、求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

2、在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

3、一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

4、（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

5、（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

6、（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

7、函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

8、导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。

9、可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。

四、高数十大定理是哪些

高等数学十大定理公式有有界性、最值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。

若m≤μ≤M，∃ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ

若 f(a)⋅f(b)<0∃ξ∈(a,b)，使f(ξ)=0

设f(x)在x0处：1，可导 2，取极值，则f′(x0)=0

若f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，且f(a)=f(b)，则∃ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0

若f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，则∃ξ∈(a,b)，使得 f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)

若f(x)、g(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，且g′(x)≠0，则

∃ξ∈(a,b)，使得 f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)

n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导

$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+…+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\,x\xrightarrow{} x_0$

n阶带拉格朗日余项：条件为 n+1阶可导

$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+…+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}\,x\xrightarrow{} x_0$

10、积分中值定理（平均值定理）

若 f(x)在 [a,b]连续，则∃ξ∈(a,b)，使得∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)

五、高等数学有哪些公式

高数没有八个重要极限公式，只有两个。

lim sinx/ x= 1(x->0)当x→0时，sin/ x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1/ x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。

lim(1+1/x) ^x= e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。

3、与子列的关系：数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn}收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。

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